Распределение строительных фирм по объему инвестиций. Методические указания по выполнению задач

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ЮЖНО УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет филиал ГОУ ВПО «ЮУрГУ» в г. Снежинске

Кафедра «Экономика и инвестиции»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине (специализации) «Статистика»

студент группы ФВЗ-229

Снежинск 2011

Задача №1.

Определить моду и медиану данного дискретного ряда:

Находим номер медианы:

По накопленной частоте находим медиану: Ме = 85;

Значение с наибольшей частотой признака: Мо = 87 (f=26);

Задача №2.

По данным таблицы определить средний размер трех видов вкладов в банке в октябре и ноябре:

В октябре известен средний размер каждого вида вкладов, примем его за x, и число вкладов, примем за f. Для расчета среднего размера по трем вкладам применяем формулу средней арифметической взвешенной:

х = ((13*158)+(20*419)+(15*220)) / (13+20+15) = 286,12 тыс. руб.

В ноябре известен средний размер каждого вида вкладов x и сумма вкладов, примем за

Для расчета среднего размера по трем видам вкладов применяем формулу средней гармонической:

(млн. руб.)

Задача №3

Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

Определить:

Средний объем инвестиций на одно предприятие;

Размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;

модальное и медианное значение объема инвестиций, квартили;

Сделать выводы.

Объем инвестиций, млн. руб.	Число фирм, f

Средний объем инвестиций на одно предприятие составляет:

Размах вариации:

(для всех интервалов)

Среднее линейное отклонение:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

(данная совокупность достаточно однородна, т.к. 17% < V < 33%);

Средний линейный коэффициент и среднее квадратическое отклонение показывают на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности (89% всех значений попадают в интервал).

Коэффициент вариации не должен превышать 33%.

Модальное значение объема инвестиций:

Для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал, в пределах которого находится мода (по наибольшей частоте), а затем определить значение модальной величины по формуле:

где - нижняя граница модального интервала,

i - величина интервала,

Частота модального интервала,

Частота интервала, предшествующего модальному,

Частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал «40-50»

Модальным значением объема инвестиций является значение, равное 43,33 млн. руб.

Медианное значение объема инвестиций:

Интервалы	Частота, f	Накопленная частота, S

Квартили

Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы. Сначала необходимо определить место квартиля:

0,25*48=12; =24; =36.

Затем по накопленным частотам в дискретном ряду определяют численное значение квартиля. В интервальном ряду сначала определяют интервал, в котором находится квартиль, а затем его численное значение по формуле:

где - нижняя граница интервала, в пределах которого находится квартиль,

i - величина интервала,

Сумма накопленных частот до интервала, в котором находится квартиль,

Частота интервала, в котором находится квартиль.

25% строительных фирм имеют объем инвестиций менее 28,57 млн. руб.

75% строительных фирм имеют объем инвестиций менее 51,25 млн. руб., а 25% - более.

Задача №4.

Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:

Рассчитать характеристики ряда распределения банков по величине кредитных вложений: среднюю величину, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Среднюю и десперсию рассчитать обычным способом и по способу моментов. Определить моду, медиану, квартили. Сделать выводы.

Величина кредитных вложений, млн. руб	Число банков, f	Расчетные величины
			Середина интерв.,
300 и более

а) Средняя арифметическая величина:

Расчет средней по способу моментов применяется в вариационных рядах с равными интервалами:

Момент первого порядка,

к - величина интервала,

А - условный нуль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, имеющего наибольшую частоту. Наибольшей частоте соответствует середина интервала 225, т.е. А = 225, величина интервала = 250 - 200 = 50.

Интервалы	Частота, f	Середина интервала, x
300 и более

Таким образом, средняя по способу моментов будет равна:

б) Дисперсия признака:

Расчет дисперсии по способу моментов проводится по формуле:

гдек - величина интервала,

А - условный нуль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, имеющего наибольшую частоту,

Момент второго порядка.

в) Среднее квадратическое отклонение:

г) Коэффициент вариации:

(данная совокупность не однородна, т.к. V > 33%);

д) Модальное значение (интервал «200-250»):

е) Медиана:

Для вычисления медианы из интервального ряда, сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана:

Затем приближенное значение медианы по формуле:

ж) Квартили:

0,25*82=20,5; =41; =61,5.

Величина кредитных вложений банков: 25% - менее 158,33 млн. руб.

75% - менее 270,31 млн. руб., а 25% - более 270,31 млн. руб.

Задача №5.

Зависимость между объемом произведенной продукции и прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:

Определить:

1) Уравнение регрессии;

2) Тесноту связи;

3) Проверить модель на адекватность.

Сделать выводы (экономическая интерпретация параметров уравнения регрессии). Построить линию регрессии.

Номер предприятия	Объем реализованной продукции, млрд. руб., x	Прибыль, млрд. руб., y

Исходные данные	Расчетные значения

1) Рассматривая уравнение регрессии в форме линейной функции вида

найдем параметры данного уравнения (a и):

Следовательно, уравнение регрессии имеет вид:

Подставляя в это уравнение последовательно значения х получим выравненные (теоретические) значения результативного показателя

Построим линию регрессии:

2) Для измерения тесноты зависимости между у и х воспользуемся линейным коэффициентом корреляции (поскольку зависимость линейная):

Значение линейного коэффициента корреляции r = 0,92 (т.е. близкое к единице) характеризует не только меру тесноты зависимости вариации у от х, но и степень близости этой зависимости к линейной.

3) Проверка на адекватность (значимость).

При расчете коэффициента корреляции очень важно оценить его значимость. Оценка значимости (существенности) линейного коэффициента корреляции при n30 проводится на основе t-критерия Стьюдента. Для этого рассчитывается фактическое (расчетное) значение критерия:

В рассматриваемом примере

По таблицам значений -критерия Стьюдента при числе степеней свободы v = 10 - 2 = 8 и уровне значимости tтабл=2,306.

Поскольку фактическое (расчетное) t больше табличного, т.е.

то линейный коэффициент корреляции r = 0,92 считается значимым, а связь между х и у - реальной.

Параметры уравнения регрессии также необходимо проверить на значимость (существенность). Проверку значимости коэффициентов простой линейной регрессии (применительно к совокупностям, у которых) осуществляют с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляют фактические (расчетные) значения t-критерия:

Для параметра:

Для параметра:

Среднее квадратическое отклонение результативного признака у от выравненных значений;

Среднее квадратическое отклонение факторного признака х от общей средней.

По таблицам значений t-критерия Стьюдента при числе степеней свободы v = 10 - 2 = 8 и уровне значимости

Поскольку

и для, и для, то считаем параметры уравнения регрессии значимыми.

Задача №6.

Производство продукции на предприятии характеризуется следующими данными:

	Производство продукции, тыс. т.

Определить:

аналитические показатели ряда динамики, в том числе средние (по средним показателям сделать выводы); проверить взаимосвязь цепных и базисных абсолютных приростов и темпов роста;

провести сглаживание ряда динамики методами укрупнения интервалов, «скользящей» средней, аналитическим методом, определить уравнение тренда, сделать выводы;

построить графики (фактические данные, линия тренда);

провести экстраполяцию ряда динамики для 2007 года (с вероятностью 0,95)

1)Аналитические показатели.

Цепные абсолютные приросты:

2001 г. по отношению к 2000 г.:231 - 229 = 2 (тыс. т.);

2002 г. по отношению к 2001 г.:228 - 231 = - 3 (тыс. т.);

2003 г. по отношению к 2002 г.:235 - 228 = 7 (тыс. т.);

2004 г. по отношению к 2003 г.:239 - 235 = 4 (тыс. т.);

2005 г. по отношению к 2004 г.:236 - 239 = - 3 (тыс. т.);

2006 г. по отношению к 2005 г.:240 - 236 = 4 (тыс. т.).

Сумма цепных абсолютных приростов за 1999 - 2006 г.г. дает базисный абсолютный прирост за этот период: 4 + 2 + (- 3) + 7 + 4 + (- 3) + 4 = 15 (тыс. т.).

Базисные абсолютные приросты:

2000 г. по отношению к 1999 г.:229 - 225 = 4 (тыс. т.);

2001 г. по отношению к 1999 г.:231 - 225 = 6 (тыс. т.);

2002 г. по отношению к 1999 г.:228 - 225 = 3 (тыс. т.);

2003 г. по отношению к 1999 г.:235 - 225 = 10 (тыс. т.);

2004 г. по отношению к 1999 г.:239 - 225 = 14 (тыс. т.);

2005 г. по отношению к 1999 г.:236 - 225 = 11 (тыс. т.);

2006 г. по отношению к 1999 г.:240 - 225 = 15 (тыс. т.).

Разность базисных абсолютных приростов за 2006 г. и 2005 г. дает цепной абсолютный прирост за 2006 г.: 15 - 11 = 4 (тыс. т.).

Цепные темпы роста:

2001 г. по отношению к 2000 г.:231 / 229 = 1,008 или 100,8 %;

2002 г. по отношению к 2001 г.:228 / 231 = 0,987 или 98,7 %;

2003 г. по отношению к 2002 г.:235 / 228 = 1,031 или 103,1 %;

2004 г. по отношению к 2003 г.:239 / 235 = 1,017 или 101,7 %;

2005 г. по отношению к 2004 г.:236 / 239 = 0,987 или 98,7 %;

2006 г. по отношению к 2005 г.:240 / 236 = 1,017 или 101,7 %.

Произведение цепных темпов роста за 1999 - 2006 г.г. дает базисный темп роста за этот период: 1,018 * 1,008 * 0,987 * 1,031 * 1,017 * 0,987 * 1,017 = 1,07.

Базисные темпы роста:

2000 г. по отношению к 1999 г.:229 / 225 = 1,018 или 101,8 %;

2001 г. по отношению к 1999 г.:231 / 225 = 1,027 или 102,7 %;

2002 г. по отношению к 1999 г.:228 / 225 = 1,013 или 101,3 %;

2003 г. по отношению к 1999 г.:235 / 225 = 1,044 или 104,4 %.

2004 г. по отношению к 1999 г.:239 / 225 = 1,062 или 106,2 %;

2005 г. по отношению к 1999 г.:236 / 225 = 1,049 или 104,9 %;

2006 г. по отношению к 1999 г.:240 / 225 = 1,067 или 106,7 %.

Отношение базисных темпов роста за 2006 и 2005 г.г. дает цепной темп роста за 2006 г.: 1,067/1,049 = 1,017.

Цепные темпы прироста:

2001 г. по отношению к 2000 г.:100,8 - 100 = 0,8 %;

2002 г. по отношению к 2001 г.:98,7 - 100 = -1,3 %;

2003 г. по отношению к 2002 г.:103,1 - 100 = 3,1 %.

2004 г. по отношению к 2003 г.:101,7 - 100 = 1,7 %;

2005 г. по отношению к 2004 г.:98,7 - 100 = - 1,3 %;

2006 г. по отношению к 2005 г.:101,7 - 100 = 1,7 %.

Базисные темпы прироста:

2000 г. по отношению к 1999 г.:101,8 - 100= 1,8 %;

2001 г. по отношению к 1999 г.:102,7 - 100 = 2,7 %;

2002 г. по отношению к 1999 г.:101,3 - 100 = 1,3 %;

2003 г. по отношению к 1999 г.:104,4 - 100 = 4,4 %.

2004 г. по отношению к 1999 г.:106,2 - 100 = 6,2 %;

2005 г. по отношению к 1999 г.:104,9 - 100 = 4,9 %;

2006 г. по отношению к 1999 г.:106,7 - 100 = 6,7 %.

Абсолютные значения 1% прироста (снижения)

в 2000 г.:229 / 100 = 2,29 (тыс. т.);

в 2001 г.:231 / 100 = 2,31 (тыс. т.);

в 2002 г.:228 / 100 = 2,28 (тыс. т.);

в 2003 г.:235 / 100 = 2,35 (тыс. т.);

в 2004 г.:239 / 100 = 2,39 (тыс. т.);

в 2005 г.:236 / 100 = 2,36 (тыс. т.);

в 2006 г.:240 / 100 = 2,4 (тыс. т.);

Среднегодовое производство промышленной продукции за 1999 - 2006 г.г. будет равно:

Определим средний абсолютный прирост:

или (тыс. т.),

то есть ежегодно в среднем производство промышленной продукции увеличивалось на 2,14 тыс. т.

Средний темп роста:

Или, где m = n - 1.

Среднегодовой темп прироста составит:

т.е. ежегодно в среднем производство продукции увеличивалось на 1 %.

2) Аналитическое выравнивание (определение тренда)

Используем технику выравнивания ряда по уравнению тренда прямой:

где - параметры искомой прямой, t - время (год по порядку).

Параметры и находятся по формулам:

то есть получили уравнение вида:

3) Фактические и расчетные значения можно представить в виде графика.

Сумма уровней эмпирического ряда совпадает с суммой теоретических значений выравненного ряда:

Параметры уравнения представляют собой среднегодовой выпуск продукции (а0) = 232,87 тыс. т. и ежегодный прирост (а1) = 41,51 тыс. т.

4) На основе найденного уравнения тренда определим предполагаемый выпуск продукции в 2007 году (t = 9):

Определим границы интервалов по формуле:

где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

Остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, Остаточное среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

При доверительной вероятности, равной 0,95 (т.е. при уровне значимости =0,05), коэффициент доверия =2,306 (по таблице распределения Стьюдента), следовательно:

Зная точечную оценку выпуска продукции в 2007 году

определяем вероятностные границы интервала:

то есть с вероятностью 0,95 можно утверждать, что выпуск продукции в 2007 году будет не менее 53,83 тыс. т. и не более 1159,09 тыс. т.

Задача №7

В результате 10%-го выборочного обследования методом случайного бесповторного отбора коммерческих банков были получены следующие данные:

Группы банков по размеру прибыли, млн. руб.	Число банков, f	Расчетные величины
		Середина интервала, х

С вероятностью 0,954 определить ошибку выборки среднего размера прибыли и границы, в которых находится средний размер прибыли в генеральной совокупности;

С вероятностью 0,954 определить ошибку доли банков, у которых размер прибыли выше 30 млн. руб. и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности.

Решение 1-й задачи:

При вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Поскольку дана 10%-ная случайная бесповторная выборка, то:

где n - объем выборочной совокупности, N - объем генеральной совокупности.

Подставляем значения:

Предельную ошибку выборки определяем по формуле:

где t - коэффициент доверия, равный 2 для вероятности. Следовательно:

Доверительные интервалы генеральной средней определяются по формуле:

33,85 - 3,62 ? ? 33,85 + 3,62;

Таким образом, на основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер прибыли находится в пределах от 30,23 млн. руб. до 37,47 млн.руб.

Решение 2-й задачи:

T · = 2 · 0,085 = 0,17 или 17%

; 0,7 - 0,17 ? ? 0,7 + 0,17; 0,53 ? ? 0,87

На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля банков, у которых размер прибыли выше 30 млн.руб. будет находиться в пределах от 53% до 87%.

Задача №8.

По данным таблицы определить:

Индивидуальные индексы цен для каждого товара, индивидуальные индексы объема для каждого товара;

Агрегатные индексы цен, физического объема проданных товаров, товарооборота и абсолютные приросты (снижения) стоимости проданных товаров;

Проверить взаимосвязь индексов.

По результатам расчетов сделать соответствующие выводы.

1) индивидуальные индексы цен для каждого товара:

для товара А ip = 200/210 = 0,95; для товара Б ip = 150/130 = 1,15; для товара В ip = 145/140 = 1,036.

индивидуальные индексы объема каждого вида товара:

для товара А iq = 40/10 = 4; для товара Б iq = 30/20 = 1,5;

для товара В iq = 20/15 = 1,33.

2) Агрегатный индекс цен

Индекс показывает, что в феврале по сравнению с январем цены на товары увеличились в среднем на 2%.

Абсолютный прирост (снижение) стоимости проданных товаров (из-за увеличения цен) определяется как разность числителя и знаменателя:

(тыс. руб.),

т.е. из-за повышения цен покупатели фактически перерасходовали 300 тыс. руб.

Индекс физического объема проданных товаров

Индекс показывает, что в феврале по сравнению с январем физический объем реализации увеличился в среднем на 122%.

(тыс. руб.),

т.е. стоимость продукции из-за уменьшения физического объема продукции увеличилась на 8300 тыс. руб.

Индекс товарооборота:

(тыс. руб.),

т.е. в результате изменения цен и физического объема продаж товарооборот увеличился на 126% или 8600 тыс. руб.

5) Проверка взаимосвязи индексов:

8 600 = 300+83008600 = 8600

Проверка взаимосвязи индексов показала, что все расчеты верны.

Задача №9

Партия роз, поступившая из Голландии, количеством 6600 штук была подвергнута выбраковке. Для этого было обследовано 300 роз, отобранных механическим способом отбора. Среди обследованных обнаружено 25 бракованных. С вероятностью 0,954 определить возможный размер убытка от некачественной транспортировки, если цена приобретенной розы 28 рублей.

Среднюю ошибку выборки для доли можно рассчитать по следующей формуле:

При вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Доля поврежденных роз к общему количеству роз выборки:

Подставляем значения:

Предельная ошибка для доли:

T · = 2 · 0,005 = 0,01 или 1%

Определим границы генеральной доли:

; 0,083 - 0,01 ? ? 0,083 + 0,01; 0,073 ? ? 0,093

инвестиция продукция прибыль цена

На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля поврежденных роз в генеральной совокупности 6600 штук, будет находиться в пределах от 7,3% до 9,3%. Подсчитаем возможный размер убытка: от 6600*0,073=481,8 шт. до 6600*0,093=613,8 шт. Возможный убыток составит: от 481,8*28=13490,4 руб. до 613,8*28=17186,4 руб., соответственно.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Расчет средних уровней производительности труда и показателей вариации. Понятие моды и медианы признака, построение полигона и оценка характера асимметрии. Методика выравнивания ряда динамики по прямой линии. Индивидуальные и агрегатные индексы объема.

контрольная работа , добавлен 24.09.2012


Особенности, экономическая сущность и важность инвестиций. Классификация форм и видов инвестиций. Зависимость между видами инвестиций и уровнем риска. Основные объекты и субъекты инвестиционной деятельности. Этапы формирования инвестиционного процесса.

реферат , добавлен 14.06.2010


Изучение зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью. Анализ сглаживания уровней ряда динамики с помощью трехчленной скользящей средней. Расчет индекса физического объема реализации, индекса цен и индекса стоимости товарооборота.

контрольная работа , добавлен 22.03.2012


Сущность статистического анализа и выборочного метода. Правила группировки данных выборочного наблюдения по величине объема инвестиций. Графическое представление вариационного ряда (гистограмма, кумулята, кривая Лоренца). Расчет асимметрии и эксцесса.

курсовая работа , добавлен 26.10.2011


Абсолютные, относительные величины. Медиана для интервального и дискретного ряда. Нахождение дисперсии способом моментов. Индексы количества и себестоимости. Основы корреляционного анализа. Статистический анализ социально-экономического развития общества.

контрольная работа , добавлен 07.10.2012


Средние величины и показатели вариации. Агрегатные индексы физического объёма товарной массы. Группировка статистических данных. Индивидуальные и сводный индексы себестоимости единицы продукции. Показатели ряда динамики. Расчёт стоимости основных средств.

контрольная работа , добавлен 04.06.2015


Индивидуальные и общие индексы. Агрегатные индексы. Средневзвешенные индексы. Базисные и цепные индексы. Индекс инновационной способности экономики (GCI). Использование общих индексов в экономическом анализе.

курсовая работа , добавлен 03.01.2006


Построение рядов распределения и секторной диаграммы. Графическое изображение дискретного ряда. Показатели центра распределения, к которым относятся мода, медиана, средняя арифметическая. Вычисление основных показателей вариации и формы распределения.

контрольная работа , добавлен 22.12.2013


Экономическая сущность инвестиций. Классификация инвестиций. Структура инвестиций. Оценка целесообразности инвестиций для всех субъектов предпринимательской деятельности. Эффективность инвестиционного процесса.

реферат , добавлен 31.05.2007


Понятие качества продукции и проблема его измерения. Категории численности работников. Факторы роста объема продукции. Статистика производства, оплаты труда, основных фондов, оборудования, себестоимости. Основные показатели произведенной продукции.

Методические указания по выполнению контрольной работы

Приступая к выполнению контрольной работы, следует ознакомиться с соответствующими разделами программы курса и методическими указаниями, изучить рекомендуемую учебную литературу. При этом особое внимание следует обратить на методы построения, технику расчета и экономический смысл статистических показателей.

Задания к контрольной работе составлены в шести вариантах, номер варианта выбирается в соответствии с начальной буквой фамилии.

При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями:

1.Задачи следует выполнять в том порядке, в каком они даны в индивидуальном задании.

2. Условие задачи приводить полностью, а ее решение отделять некоторым интервалом.

3. Необходимо соблюдать последовательность в вычислениях, приводить формулы с условными обозначениями, давать краткие письменные пояснения.

4. В процессе решения задач нужно проверять производимые расчеты, пользуясь взаимосвязью между исчисленными показателями, и обращать внимание на экономическое содержание последних. Представленные студентом задачи, к которым даны ответы без развернутых расчетов, пояснений и кратких выводов, будут считаться нерешенными.

5. По возможности решение задач следует оформлять в виде таблиц. Все расчеты относительных показателей нужно производить с принятой в статистике точностью: коэффициенты - до 0,001, проценты - до 0,1.

6. Контрольная работа должна быть оформлена аккуратно, написана разборчиво, без помарок и зачеркиваний. Не рекомендуется произвольно сокращать слова (допускаются лишь общепринятые сокращения). Все приводимые таблицы надо оформлять в соответствии с правилами, принятыми в статистике.

7. Страницы работы следует пронумеровать и оставить достаточно широкие поля для замечаний рецензента и исправлений (дополнений), вносимых студентом после рецензирования.

8. В конце работы следует привести список использованной литературы (автор, название учебника, изд-во, год издания). Работа должна быть подписана студентом с указанием даты ее выполнения.

9. Работа должна быть зарегистрирована у лаборанта. Если в зачтенной работе сделаны замечания, студент должен внести необходимые исправления и дополнения, не переписывая работу заново. Работу с устраненными замечаниями студент обязан предоставить экзаменатору при сдаче экзамена (зачета).

10. Студенты, представившие на проверку неудовлетворительные работы, выполняют их заново или исправляют в соответствии с замечаниями рецензента.

Если студент не может самостоятельно выполнить контрольную работу или какую-то ее часть, то следует обратиться за консультацией на кафедру экономики и менеджмента.

Методические указания по выполнению задач

В задаче 1 необходимо выполнить аналитическую группировку представленных статистических данных. Для решения этой задачи важно понять суть аналитической группировки, с помощью которой исследуются взаимосвязи изучаемых признаков.

Аналитическая группировка позволяет установить наличие инаправление взаимосвязи между факторным и результативным признаками. В каждом варианте эти признаки разные и очень важно определить, какой из признаков является факторным (оказывающим влияние), акакой – результативным (принимающим влияние факторного).

Группировка производится по факторному признаку, а выделенные группы необходимо охарактеризовать приведенными показателями в условии задачи.

Для составления аналитической группировки вначале определяется величина интервала по формуле:

где х тт и х тах - минимальное и максимальное значение факторного признака;

k - число групп (указано в условии задачи).

Затем определяются числовые значения групп по факторному признаку и составляется рабочая таблица. Данные рабочей таблицы оформляются в виде групповой аналитической таблицы.

Аналитическая таблица должна иметь заглавие, наименование подлежащего и сказуемого, единицы измерения, расчетные и итоговые показатели. В заключение необходимо дать экономический анализ показателей групповой таблицы и сделать выводы о наличии и направлении связи.

В данных задачах представлены интервальные вариационные ряды распределения, для которых необходимо исчислить среднее значение признака, моду и медиану, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации (Приложение).

Для расчета данных показателей необходимо перейти от интервалов к их серединам, при этом открытые интервалы закрываются по интервалам, прилежащим к ним (первый – по последующему, последний – по предыдущему).

Задача 3 составлена на применение выборочного наблюдения в статистической практике. Следует обратить внимание на расчет средней и предельной ошибки выборки для различных видов выборки (Приложение).

Если отбор собственно-случайный или механический, то при расчете ошибки выборки используется общая дисперсия, при типическом отборе – средняя из внутригрупповых дисперсий, при серийном – межгрупповая дисперсия. Также следует обратить внимание на особенности вычисления ошибки выборки для доли альтернативного признака.

Задача 4 составлена на расчет и анализ аналитических показателей динамических рядов, которые определяются по формулам, изложенным в Приложении. Рассчитанные показатели динамики представить в таблице.

Для получения обобщающих показателей динамики рассчитывают средние показатели динамики: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и темп прироста, используя формулы, приведенные в Приложении по данной теме.

Задача 5 составлена по теме «Индексы». В первом варианте следует рассчитать индивидуальные и агрегатные индексы, показать взаимосвязь соответствующих индексов и на их основе определить относительное и абсолютное изменение результативного показателя по факторам.

Необходимо уяснить правило выбора веса для качественных (себестоимость, цена, прибыль и др.) и количественных (выпуск продукции, объем продажи товаров и др.) признаков при построении агрегатной формы общих индексов.

Формулы для расчета типичных общих индексов в агрегатной форме представлены в Приложении.

В шестом варианте общие индексы рассчитываются не в агрегатной, а в средней форме. Выбор средней арифметической или средней гармонической формы осуществляется самостоятельно.

Задача во втором варианте составлена на расчет индексов переменного, постоянного состава и индекса структурных сдвигов. Данная система индексов используется для изучения динамики средней величины качественного показателя по совокупности однородных единиц (рынкам, магазинам, фирмам и т.д.), в том числе за счет действия отдельных факторов: изменения значения индексируемого показателя по отдельным единицам изучаемой совокупности и изменения структуры совокупности.

В задачах третьего, четвертого и пятого вариантов в первой части необходимо рассчитать индивидуальные и общие индексы, во второй – переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

После расчета каждой системы индексов показать существующую между ними взаимосвязь.

Варианты контрольных заданий

Вариант 1

Задача 1

Имеются следующие данные по 25 предприятиям одной из отраслей экономики региона:

№ п/п
	8,0
	7,2
	12,1
	8,7
	5,8
	6,2
	5,1
	8,8
	8,4
	6,3
	8,3
	7,9
	11,7
	8,4
	5,3
	11,1
	5,1
	7,3
	6,9
	8,0
	6,5
	5,5
	7,3
	8,1
	12,2

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных средств и среднегодовой численностью работников произведите группировку предприятий, образовав три группы с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности предприятий в целом подсчитайте:

1) число предприятий;

3) среднегодовую численность работников - всего и в среднем на одно предприятие.

Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы и сделайте выводы.

Задача 2

Распределение предприятий по числу работающих характеризуется следующими данными:

Определите:

1) среднее число работающих на одно предприятие;

2) моду и медиану;

3) дисперсию;

5) коэффициент вариации.

Постройте гистограмму и полигон распределения предприятий по числу работающих.

Задача 3

По данным выборочного обследования (выборка 5%-ная типическая пропорциональная с механическим отбором) работников трех отраслей промышленности получены следующие данные о наличии у них сбережений:

Определите:

1) средний процент работников, имеющих сбережения;

2) пределы доли всех работников трех отраслей промышленности, имеющих сбережения, с вероятностью 0,954.

Задача 4

Динамика пассажирооборота в области характеризуется следующими данными, млн.пас.км:

Годы
Пассажирооборот	6,1	5,4	5,4	5,5	4,4	5,1	6,2	7,8	9,3

Для анализа динамики пассажирооборота за 2001-2009гг. вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и прироста базисным и цепным способом; абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице, постройте график динамики пассажирооборота за 2001-2009 гг.;

2) среднегодовой размер пассажирооборота;

3) среднегодовой темп роста и прироста размера пассажирооборота;

4) ожидаемый размер пассажирооборота на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста.

Сделайте выводы.

Задача 5

Продажа продуктов в розничной сети города характеризуется показателями:

Определите:

1) общие агрегатные индексы цен и физического объема товарооборота;

2) общий индекс товарооборота в фактических ценах;

3) абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен и объема продаж.

Вариант 2

Задача 1

Имеются данные по 25 производственным фирмам региона:

№ п/п	Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.	Прибыль от продаж, млн. руб.
	40,4	42,0
	80,2	104,5
	51,0	58,0
	49,6	53,7
	63,0	80,5
	75,8	94,3
	66,0	11,2
	33,2	34,7
	67,4	70,8
	34,6	29,2
	33,0	32,1
	39,8	34,0
	41,0	50,3
	59,8	70,5
	64,0	79,0
	39,0	64,3
	56,6	46,1
	35,0	41,5
	30,0	38,3
	54,8	85,1
	20,6	18,9
	45,0	46,4
	48,0	52,0
	59,8	90,3
	72,0	86,7

С целью изучения зависимости между размером прибыли от продаж и среднегодовой стоимостью основных средств, произведите группировку производственных фирм по среднегодовой стоимости основных средств, образовав три группы с равными интервалами. По каждой группе и совокупности фирм подсчитайте:

1) число фирм;

2) среднегодовую стоимость основных средств - всего и в среднем на одну фирму;

3) прибыль от продаж - всего и в среднем на одну фирму.

Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы и сделайте краткие выводы.

Задача 2

Распределение студентов по затратам времени на проезд к месту учебы следующее:

Определите:

1) средние затраты времени на проезд к месту учебы;

2) моду и медиану;

3) дисперсию;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) коэффициент вариации.

Постройте гистограмму и полигон распределения студентов по затратам времени на проезд к месту учебы.

Задача 3

Для изучения текучести кадров на предприятиях региона в течение года было опрошено 200 человек (10%), уволившихся по собственному желанию (отбор собственно-случайный). Результаты обследования характеризуются следующими данными:

Из числа уволившихся 50 человек были не удовлетворены режимом работы и условиями труда.

Определить с вероятностью 0,954:

1) пределы, в которых будет находиться средний стаж работы уволившихся по собственному желанию;

2) пределы удельного веса рабочих, уволившихся по причине неудовлетворенности режимом работы и условиями труда. Сделайте выводы.

Задача 4

Динамика оборота розничной торговли на душу населения в области характеризуется следующими данными, тыс. руб.:

Для анализа динамики оборота розничной торговли на душу населения за 2001-2009 гг. вычислите:

Полученные показатели представьте в таблице; постройте график динамики оборота розничной торговли на душу населения за 2001-2009 гг.;

2) среднегодовой оборот розничной торговли на душу населения в области;

3) среднегодовой темп роста и прироста оборота розничной торговли на душу населения;

4) ожидаемый оборот розничной торговли на душу населения в области на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа прироста.

Сделайте выводы.

Задача 5

Имеются следующие данные о производстве ткани на разных предприятиях:

Предприятие	Выпущено ткани, тыс. м	Себестоимость 1 м, руб.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период

Определите:

1) среднюю себестоимость 1 м ткани по всем предприятиям;

2) изменение средней себестоимости, в том числе за счет изменения себестоимости на каждом отдельном предприятии и за счет изменения структуры производства.

3) сумму экономии (перерасхода) затрат от изменения средней себестоимости, в том числе за счет отдельных факторов (себестоимости и структурных сдвигов).

Вариант 3

Задача 1

За отчетный период имеются следующие данные о работе промышленных предприятий региона:

№ п/п	Среднегодовая численность работников, чел.
		12,1
		9,6
		12,2
		7,9
		19,2
		12,3
		18,0
		12,6
		6,9
		14,4
		11,5
		14,3
		11,6
		15,2
		10,1
		10,9
		14,8
		12,1
		11,3
		19,3
		5,9
		8,8
		6,1
		8,0
		14,1

Для изучения зависимости между выручкой от реализации продукции и среднегодовой численностью работников произведите группировку предприятий, образовав три группы с равными интервалами.

По каждой группе и по совокупности предприятий подсчитайте:

1) число предприятий;

2) среднегодовую численность работников всего и в среднем на одно предприятие;

Результаты представьте в виде групповой таблицы и сделайте выводы.

Задача 2

Имеются данные о распределении населения области по величине среднедушевого дохода:

Определите:

1) среднедушевой доход на одного жителя области;

2) моду и медиану;

3) дисперсию;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) коэффициент вариации.

Постройте гистограмму и полигон распределения населения области по уровнюсреднедушевого дохода.

По результатам расчетов сделайте выводы.

Задача 3

Имеются следующие выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) о потерях рабочего времени по одной из отраслей промышленности за год:

Определите:

1) ошибку выборки для величины потерь рабочего времени на одно предприятие и границы, в которых будут находиться потери рабочего времени в отрасли в генеральной совокупности, с вероятностью 0,954;

2) ошибку выборки для доли предприятий с потерями рабочего времени свыше 72 тыс. человеко-дней и границы, в которых будет находиться генеральная доля, с вероятностью 0,997.

Задача 4

Численность занятых в регионе характеризуется следующими данными, тыс. чел:

Для анализа динамики занятых в регионе за 2001-2009 гг. вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста базисным и цепным способом, абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице; постройте график динамики занятых за 2001-2009гг.;

2) среднегодовую численность занятых за 2001-2009 гг.;

3) среднегодовой темп роста и прироста численности занятых в сельскохозяйственном производстве;

4) ожидаемую численность занятых на тригода вперед при условии сохранения среднегодового абсолютного прироста.

Сделайте краткие выводы.

Задача 5

Реализация фруктов на двух рынках города характеризуется следующими данными:

Определите:

1. Для рынка 1 (по двум видам фруктов вместе):

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического объема товарооборота;

г) абсолютный прирост товарооборота, в том числе за счет изменения цен и объема продажи фруктов.

2. Для двух рынков вместе (по яблокам):

в) индекс влияния изменения структуры объема продаж яблок на динамику средней цены.

Объясните различие между величинами индексов постоянного и переменного состава.

Вариант 4

Задача 1

Имеются следующие данные по 25 банкам одного из регионов, млн. руб.:

№ п/п	Уставный капитал	Активы
	5,6	6,7
	6,0	23,0
	10,6	24,2
	3,9	12,0
	7,0	20,0
	8,4	14,8
	8,0	27,0
	5,8	6,9
	6,4	10,0
	8,5	15,0
	3,9	9,3
	5,2	13,0
	7,5	16,7
	4,0	8,0
	3,5	9,5
	10,2	24,5
	6,2	14,1
	4,3	10,9
	3,5	9,0
	6,0	11,0
	6,2	10,2
	3,0	8,0
	8,9	12,6
	9,0	14,0
	4,0	15,0

С целью изучения зависимости между размером активов и уставным капиталом произведите группировку банков по размеру уставного капитала, образовав три группы банков с равными интервалами.

По каждой группе банков и по всем банкам подсчитайте:

1) количество банков;

2) размер уставного капитала всего и в среднем на один банк;

3) размер активов всего и в среднем на один банк. Результаты расчетов представьте в таблице и сделайте краткие выводы.

Задача 2

Имеются данные о распределении рабочих по уровню заработной платы:

Определите:

1) среднюю заработную плату одного рабочего;

2) моду и медиану;

3) дисперсию;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) коэффициент вариации.

Постройте гистограмму и полигон распределения рабочих по уровню заработной платы.

По результатам расчетов сделайте выводы.

Задача 3

Для изучения продолжительности поиска работы молодежи в возрасте до 25 лет в регионе проведена 2%-ная типическая пропорциональная выборка с механическим отбором в группах населения по полу, в результате которой получены следующие обобщающие показатели:

Определите с вероятностью 0,997 возможные пределы времени поиска работы молодежью региона.

Задача 4

Численность студентов в высших учебных заведениях характеризуется следующими данными, тыс.чел.:

Для анализа динамики численности студентов области за 2001-2009 гг. вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста базисным и цепным способом; абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице, постройте график динамики численности студентов области за 2001-2009 гг.;

2) среднегодовую численность студентов за 2001-2009 гг.;

3) среднегодовой темп роста и прироста численности студентов;

4) ожидаемую численность студентов области на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста.

Сделайте выводы.

Задача 5

Динамика выпуска продукции и ее себестоимость по двум фирмам характеризуется следующими данными:

Определите:

1. Для фирмы 1 (по двум видам продукции вместе):

а) общие индексы затрат на производство продукции; себестоимости продукции; физического объема производства продукции;

б) изменение общей суммы затрат на производство продукции, в том числе за счет изменения себестоимости и объема произведенной продукции. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для двух фирм вместе по продукции А:

а) индекс средней себестоимости;

б) среднее изменение себестоимости;

в) индекс себестоимости структурных сдвигов.

Вариант 5

Задача 1

За отчетный период имеются данные о реализации товаров и издержках обращения по продовольственным магазинам города, млн. руб.:

№ п/п	Розничный товарооборот	Сумма издержек обращения
	51,0	30,0
	56,0	34,0
	70,0	46,0
	46,8	30,9
	33,0	15,9
	39,2	25,2
	64,0	42,0
	40,4	26,0
	30,0	16,4
	42,6	34,8
	57,0	37,0
	47,2	28,6
	25,0	18,7
	66,6	39,0
	65,0	36,0
	62,0	36,0
	38,4	25,0
	55,0	38,5
	75,0	44,0
	66,0	37,0
	45,2	27,0
	56,6	35,0
	60,0	40,0
	40,0	25,0
	35,0	24,0

Для выявления зависимости между издержками обращения и объемом розничного товарооборота сгруппируйте магазины по объему розничного товарооборота, образовав три группы с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности магазинов подсчитайте:

1) число магазинов;

2) объем товарооборота всего и в среднем на один магазин;

3) сумму издержек обращения всего и в среднем на один магазин.

Задача 2

Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

Определите:

1) среднегодовой объем инвестиций;

2) моду и медиану;

3) дисперсию;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) коэффициент вариации.

Постройте гистограмму и полигон распределения строительных фирм по объему инвестиций. По результатам расчетов сделайте выводы.

Задача 3

Из 400 ящиков по 100 деталей в каждом, поступивших на склад готовой продукции, в порядке случайной бесповторной серийной выборки отобрано 5 ящиков, все детали которых проверены на вес. Результаты выборки следующие:

Определить:

а) возможные пределы среднего веса детали для всей партии, поступившей на склад (с вероятностью 0,954);

б) объем случайной бесповторной серийной выборки, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки при определении среднего веса одной детали для всей партии не превышала 0,7 г.

Задача 4

Динамика ввода в действие жилых домов характеризуется следующими данными, тыс. кв. м:

Для анализа динамики ввода в действие жилых домов за 2001-2009 гг. вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста базисным и цепным способом; абсолютное содержание одного процента прироста.

Полученные показатели представьте в таблице; постройте график динамики ввода в действие жилых домов за 2001-2009 гг.;

2) среднегодовой уровень ввода в действие жилых домов в области;

3) среднегодовой темп роста и прироста;

4) ожидаемый ввод в действие жилых домов в области на три года вперед, при условии сохранения среднегодового темпа прироста.

Сделайте выводы.

Задача 5

Динамика средних цен и объема продажи на продовольственных рынках города характеризуется следующими данными:

Определите:

1. Для рынка 1 (по двум видам товаров вместе):

а) общий индекс товарооборота;

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического объема продажи;

г) абсолютный прирост товарооборота за счет изменения
цен и объема продажи товаров.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для двух рынков вместе (по моркови):

а) индекс цен переменного состава;

б) индекс цен постоянного состава;

в) индекс цен структурных сдвигов.

Объясните различие между величинами исчисленных индексов.

Вариант 6

Задача 1

Имеются следующие данные по 25 промышленным предприятиям региона:

№ п/п	Среднегодовая стоимость основных средств, млн.руб.	Выручка от реализации продукции, млн. руб.
	8,0	18,1
	7,2	11,6
	12,1	9,2
	7,3	6,9
	11,1	12,2
	5,8	12,3
	9,3	22,0
	6,2	12,6
	5,1	8,9
	8,4	19,4
	10,2	11,5
	10,5	14,3
	8,8	11,6
	8,0	15,2
	6,3	10,1
	6,5	10,9
	8,3	14,8
	7,9	12,1
	12,2	11,3
	10,0	19,3
	11,7	15,9
	5,5	7,3
	7,3	7,5
	8,1	14,1
	12,2	11,3

С целью изучения зависимости между выпуском продукции и среднегодовой стоимостью основных средств, произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных средств, образовав три группы предприятий с равными интервалами. По каждой группе и совокупности предприятий подсчитайте:

1) число предприятий;

2) среднегодовую стоимость основных средств - всего и в среднем на одно предприятие;

3) выручку от реализации продукции всего и в среднем на одно предприятие.

Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Задача 2

Распределение действующих кредитных организаций по величине зарегистрированного уставного капитала характеризуется следующими данными:

Определите:

1) среднюю величину уставного капитала одной кредитной организации;

2) моду и медиану;

3) дисперсию;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) коэффициент вариации.

Постройте гистограмму и полигон распределения по величине уставного капитала.

По результатам расчетов сделайте выводы.

Задача 3

По материалам выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы области (выборка 1%-ная, типическая с механическим отбором) получены следующие данные.

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей, применив для расчета средней арифметической и дисперсии способ моментов.

Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:

Размер активов, млн. руб.						600 и более
Удельный вес банков, % к итогу

Определите общую дисперсию двумя способами:

1. по способу моментов.

Данные о производительности труда трех цехов текстильной промышленности характеризуются следующими данными:

Сравните вариацию производительности труда в названных цехах, сделайте выводы.

Товарооборот по предприятию общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:

Предприятие	Товарооборот в расчете на одного работника, млн. руб.	Дисперсия товарооборота в группе
Столовые Кафе, закусочные Рестораны		3,29 36,00 9,00

Определите по каждому предприятию: коэффициент вариации и сравните вариацию товарооборота общественного питания в названных предприятиях. Сделайте выводы.

Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака - 400. Определите коэффициент вариации.

Дисперсия признака равна 10, средний квадрат его индивидуальных значений - 140. Чему равна средняя?

Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение - 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.

Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя - 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25.

Средняя величина признака равна 14, а дисперсия - 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19.

Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величина равна 70 единицам. Определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его варианта равна 80.

Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации.

Имеются следующие данные о балансовой прибыли предприятий за два квартала:

Определите:

среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию балансовой прибыли предприятия;

коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

Распределение семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей характеризуется следующими данными:

Количество детей в семье	Число семей сотрудников по подразделениям
0 1 2 3	4 6 3 2	7 10 3 1	5 13 3 -

Определите:

внутригрупповые дисперсии;

межгрупповую дисперсию;

общую дисперсию.

Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий и рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение.

Распределение стоимости продукции, предназначенной для экспортных поставок, по ценам предприятия, характеризуется следующими данными:

	Стоимость всей произведенной продукции, млн. руб.	В том числе стоимость экспортной продукции, млн. руб.
	150 200 400	120 180 380

Определите:

внутрицеховые дисперсии доли;

среднюю из внутрицеховых дисперсий;

межгрупповую дисперсию;

общую дисперсию.

Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий доли.

Ниже приводятся данные по отдельным молочно-товарным фермам хозяйства об общем поголовье коров и числе дойных коров на 1 июля 2009 г.:

	Всего коров, голов	В том числе дойных
	200 225 300	180 160 285

Определите:

дисперсию доли дойных коров в общем поголовье коров по отдельным молочно-товарным фирмам;

среднюю из внутригрупповых дисперсий;

межгрупповую дисперсию;

общую дисперсию доли дойных коров по фермерскому хозяйству в целом.

Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий.

Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

Объем инвестиций, млн. руб.
Число фирм

Определите характеристики распределения:

1. коэффициент вариации и асимметрии.

Сделайте выводы о характере распределения строительных фирм.

Распределение семей города по числу детей характеризуется следующими данными:

Число детей в семье
Число семей, % к итогу

Определите коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя центральные моменты первых четырех порядков. Сделайте выводы о характере распределения семей.

По данным задачи 6 определите характеристики распределения:

2. среднее квадратическое отклонение;

   коэффициент вариации и асимметрии Пирсона.

Сделайте выводы о характере распределения товарооборота.

По данным задачи 17 определите показатели асимметрии и эксцесса распределения коммерческих банков по размеру актива. Сделайте выводы.

При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены средние величины и центральные моменты:

Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравните характер распределения мужчин и женщин по трудовой активности. Сделайте выводы.

По данным выборочного исследования домашних хозяйств по числу совместного проживания их членов получены следующее данные:

Определите коэффициент асимметрии Пирсона и нормированные моменты 3-го и 4-го порядка. Сделайте выводы.

По данным задачи 14 определите критерий согласия Пирсона (χ2) и проверьте близость эмпирического и теоретического распределений численности безработных за 2009 г.

По данным задачи 14 проверьте близость эмпирического и теоретического распределений численности безработных за 2009 г. с помощью критериев согласия Романовского и Колмогорова.

Тема 7. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

7.1. Причинность, регрессия, корреляция

Исследование объективно существующих связей между социально-экономическими явлениями и процессами является важнейшей задачей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения - это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них - причины ведет к изменению другого - следствия.

Финансово-экономические процессы представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих процессов необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ, связанный с анализом природы социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап - построение модели связи, базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, и так далее. Третий, последний этап - интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изучения связей. Выбор метода изучения связи зависит от познавательной цели и задач исследования.

Признаки по их сущности и значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными.

В статистике различают функциональную и стохастическую зависимости. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению.

По степени тесноты связи различают (табл. 31):

Таблица 31

Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина показателя связи	Характер связи
	практически отсутствует
	умеренная

По направлению выделяют связь прямую и обратную. Прямая - это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного признака. Так, рост объемов производства способствует увеличению прибыли предприятия. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака, то есть обратная - это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений одного признака происходит уменьшение или увеличение значений другого признака.Так снижение себестоимости единицы производимой продукции влечет за собой рост рентабельности.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приблизительно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью вида:

Если же связь может быть выражена уравнением какой-либо кривой линии, то такую связь называют нелинейной или криволинейной, например:

параболы -

гиперболы -

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных; графический; аналитических группировок; корреляции, регресии.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.

Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначаются точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

Рис. 25. График корреляционного поля

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными).

Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

Множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты и направления связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые давая количественную характеристику тесноты связи между признаками, позволяют определять "полезность" факторных признаков при построении уравнения множественной регрессии. Знаки при коэффициентах корреляции характеризуют направление связи между признаками.

Регрессия тесно связана с корреляцией и позволяет исследовать аналитическое выражение взаимосвязи между признаками.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторных признаков).

Одной из проблем построения уравнений регрессии является их размерность, то есть определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным. Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, быстрее и качественнее реализуемую. В то же время, построение модели малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс.

При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования:

Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.

Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей.

Все факторные признаки должны иметь количественное (числовое) выражение.

Наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности.

Практикум по статистике ...

Теория вероятностей Математическая статистика

Документ

По проекту 3 4 1 2830 “ Научно-методическое обеспечение развитие и актуализация информационных ресурсов действующих Всероссийского банка данных по государственной молодежной политике и Всероссийского студенческого портала обеспечение их функционирования

Отчет

И др. Информатика: Практикум по технологии работы на компьютере. – М.: Финансы и статистика , 2005.-256 с.: ил... в общеобразовательном учреждении Сетевая образовательная программа «Практикум

Работа добавлена на сайт сайт: 2015-07-05

Заказать написание уникльной работы

Уважаемые студенты,

Представляю Вашему вниманию образцы задач.

Все задачи, так или иначе, решались на занятиях и могут быть решены каждым из Вас. Можете готовиться. Для вопросов я создал группу во Вконтакте http://vkontakte.ru/mesistat , можете обращаться сюда – буду по возможности отвечать.

Всем удачи. До встречи на экзамене.

С уважением,

">Задача 1.

">Известны следующие данные о численности населения Центрального федерального округа РФ на 01.01.2002 г. в разрезе областей (млн. чел.):

">1,5 1,2 2,2 1,6

">1,9 1,1 0,9 1,8

">1,6 0,8 1,3 2,1

">2,4 1,3 1,1 1,2

">Используя эти данные, постройте интервальный вариационный ряд распределения областей Центрального федерального округа РФ, выделив три группы областей с равными открытыми интервалами.

">Задача 2.

">Имеются следующие данные об успеваемости 20 студентов группы по теории статистики в сессию 2012 года:

">5,4, 3, 3, 5, 4, 4, 4, 3,4, 4, 5, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2,5, 2, 5, 5, 2, 3, 3.

">Постройте:

">а) ряд распределения студентов по оценкам, полученным в сессию, и изобразите его

">графически;

">б) ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем две группы

">студентов: неуспевающих (2 балла), успевающих (3 балла и выше);

">Задача 3.

">Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ:

">Года:1998 1999 2000 2001

">Произведено бумаги, тыс. т по годам: 2453 , 2968 , 3326 , 3415

">Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения.

">Задача 4.

">Объем продаж АО в 2003 г. в сопоставимых ценах вырос по сравнению с предшествующим годом на 5% и составил 146 млн руб. Определите объем продаж в 2002 г.

">Задача 5.

">По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):

">Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.

">Задача 6.

">По результатам зимней экзаменационной сессии одного курса студентов получено следующее распределение оценок по баллам:

">Определите:

">а) средний балл оценки знаний студентов;

">б) модальный балл успеваемости и медианное значение балла;

">Задача 7.

">Распределение торговых фирм по размеру месячного товарооборота характеризуется следующими данными:

">Определите:

">а) средний размер месячного товарооборота на одну фирму;

">б) модальное и медианное значение месячного товарооборота;

">Задача 8.

">Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

">Определите характеристики распределения:

">а) среднюю;

">б) моду;

">в) среднее квадратическое отклонение;

">Задача " xml:lang="en-US" lang="en-US">9 ">.

"> ">Темпы роста объема продукции текстильной промышленности в области за

">1999-2003 гг. характеризуются следующими данными (в % к предыдущему году):

">1999 2000 2001 2002 2003

">106,3 105,2 106,1 106,3 105,9

">Определите среднегодовой темп роста и прироста объема продукции за пятилетие

">(1999-2003 гг.).

">Задача 1 " xml:lang="en-US" lang="en-US">0 ">.

"> ">Средний годовой темп прироста посевных площадей сельскохозяйственных

">предприятий области составил за 1991-1995 гг. 1256, а за 1996-2000 гг. - 8,2%. Определите средний годовой темп роста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий за 1991-2000 гг.

">Задача 1 " xml:lang="en-US" lang="en-US">1 ">.

"> ">Имеются следующие данные о розничном товарообороте во всех каналах реализации в регионе.

">Для изучения общей тенденции розничного товарооборота региона по месяцам за 2001 — 2003 гг. произведите: 1) преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни; 2) сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью скользящей средней.

Заказать написание уникльной работы

Задание 3. Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

Необходимо исчислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения. Сформулировать вывод.

Задание 4. Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы:

Общая дисперсия заработной платы в обследованной совокупности рабочих составила 450. Определить, в какой степени вариация заработной платы рабочих предприятия зависит от возраста.

Задание 5. Определить групповые дисперсии доли, среднюю из групповых дисперсию доли, межгрупповую дисперсию доли и общую дисперсию доли по данным, характеризующим численность студентов всех форм обучения и удельный вес выпускников очной формы обучения, получившим дипломы с отличием по вузам города.

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. О рабочих одной из бригад известны следующие данные:

Определить по этим данным: внутригрупповую дисперсию по выработке деталей одним рабочим, имеющим данный разряд; среднюю из внутригрупповых дисперсий по трем группам рабочих; межгрупповую дисперсию; общую дисперсию выработки рабочих этой бригады.

Задание 2. Дисперсия признака равна 600. Объем совокупности равен 10. Сумма квадратов индивидуальных значений признака равен 6250. Найти среднюю величину.

Задание 3*. Имеются данныео распределении населения России по величине среднедушевого дохода за 2003 г. по 2007 г. Определите для каждого из периодов: 1) размер и интенсивность вариации доходов населения; 2) оцените степень однородности распределения населения России по величине среднедушевых денежных доходов; 3) измерьте дифференциацию доходов на основе децильного коэффициента дифференциации; 4) рассчитайте коэффициенты асимметрии и эксцесса распределения. Сделайте содержательные выводы.

Табл. Распределение населения по величине среднедушевых доходов (в процентах).

Среднедушевой денежный доход, руб. в ме­сяц:
до 1000	3,3	0,2
1000 – 1500	6,5	0,8
1500 – 2000	8,5	1,6
2000 – 3000	17,7	5,1
3000 – 4000	15,1	6,8
4000 – 5000	11,7	7,5
5000 – 7000	15,4	14,5
7000 – 12000	15,2	26,8
свыше 12000	6,6	36,7
Итого	100,0	100,0

Задание 4. Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятия составил: 80%, 75% и 90% общей численности рабочих. Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если численность рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.